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Saiba o que é permutação simples e com repetição

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Você sabe o que é permutação? Já ouviu falar dela nas aulas de Matemática, porém continua cheio de dúvidas? O que acha de dar uma olhada neste artigo completinho sobre o assunto?

Quando estudamos Matemática na escola passamos por diversas áreas e uma delas é a área da análise combinatória. Dentro dela, temos diversas conteúdos, porém, um dos principais, com certeza, é a permutação.

A permutação deve ser utilizada quando o objetivo for contar as possibilidades existentes em um número de elementos de formas distintas.

Para sanar todas as suas dúvidas, iremos dividir este artigo nos seguintes tópicos a serem abordados: o que é permutação simples, o que é permutação com repetição, suas fórmulas e alguns exemplos. Vamos lá?

O que é permutação simples

Cada um dos agrupamentos que podemos formar com certo número de elementos distintos, tal que a diferença entre um agrupamento e outro se dê apenas pela mudança de posição entre seus elementos, damos o nome de permutação simples.

Portanto, uma permutação simples de n elementos é uma fila destes elementos.

Exemplo: Determinar as permutações de 3 elementos A, B e C. 

Solução: ABC, ACB, BAC, BCA, CAB, e CBA.

Então, podemos entender que dados n elementos distintos, podemos escolher de n modos o elemento que ocupará o 1º lugar da permutação: de n – 1 modos, o elemento que ocupará o segundo lugar; de n – 2 modos, o que ocupará o 3º lugar, e assim por diante, até que a escolha do último lugar possa ser feita de apenas 1 modo. Deu pra entender?

Para facilitar o raciocínio, podemos pensar na permutação simples como um arranjo especial, no qual os elementos formarão grupos que diferem apenas na ordem. E para determinar o número de agrupamentos de uma permutação simples, utilizamos a seguinte expressão: P = n! 

Curiosidades: Sabia que o nome da Escritora Brasileira Nélida Piñón vem do anagrama do prenome do seu avô, Daniel Cuiñas? O nome Iracema, personagem de um dos romances mais famosos de José de Alencar, também é um anagrama que vem da palavra América.

Isso está relacionado à permutação. Muito legal, não é mesmo?

Agora que você entendeu o que é permutação simples, vamos te mostrar como ela é com elementos repetidos.

Aproveite para ler: Saiba o que é arranjo simples e como fazer sua operação

O que é permutação com repetição

Cada um dos agrupamentos que podemos formar com certo número de elementos, em que ao menos um deles ocorre mais de uma vez, tal que a diferença entre um agrupamento e outro se dê pela mudança de posição entre seus elementos, damos o nome de permutações com elementos repetidos.

Ou seja, dentre os elementos que vão se permutar existem os elementos iguais, que se repetem.

Fórmulas da permutação com repetição

Para calcular a permutação com repetição, você precisa observar algumas diferenças:

Sendo A um conjunto com n elementos, e k os elementos que se repetem, a fórmula a ser utilizada para calcular a permutação com repetição de A será:

Se o conjunto A, tendo n elementos, possuindo k repetições de um elemento e j repetições de outro elemento, o cálculo será:

Um conjunto A, tendo n elementos, possuindo k repetições de um elemento, j de outro e m de outro, a fórmula será;

Aproveite para ler: Aprenda o que é arranjo fatorial e a sua operação com uma fórmula fácil de memorizar

Agora que você já sabe observar as diferenças entre as repetições, vamos a alguns exemplos práticos!

Exemplos: 

1. Quantos são os anagramas de “UFF”?

Solução: Devemos seguir o cálculo do total de permutações de n elementos:

Em que: 

  • X = elementos repetidos;
  • Y = elementos repetidos. 

Dessa forma, temos:

Então:

UFF/UFF – somente um anagrama, que é o UFF;

FUF/FUF – somente um anagrama, que é o FUF;

FFU/FFU – somente um anagrama, que é o FFU.

2. Quantos são os anagramas da palavra ARARA?

Neste caso, na palavra ARARA há 3 letras A, 2 letras R e um total de 5 letras. Então:

Portanto, é possível formar 10 anagramas da palavra ARARA.

Gostou de aprender o que é permutação? Esperamos que este artigo tenha ajudado você com todas as dúvidas, além de entender melhor o conceito e as fórmulas para fazer essa operação. E para continuar seus estudos na Matemática, leia nosso próximo artigo sobre o que é arranjo fatorial. Bom aprendizado! 

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