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Aprenda o conceito de matriz transposta, suas propriedades e como construí-la

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A matriz é um conteúdo que  muitos alunos têm o primeiro contato normalmente no segundo ano do ensino médio, porém esse é um tema que não traz grandes dificuldades, principalmente a matriz transposta.   

Leia também: Saiba como somar matrizes de um jeito bem fácil!

Você já viu esse conteúdo ou sabe o que é uma matriz transposta? Este artigo tem como objetivo explicar de maneira bem simples o conceito, as propriedades e como construir uma matriz transposta. 

Vamos lá?

Matriz transposta: conceito e propriedades

Para saber como determinar uma matriz transposta, primeiro é necessário que você entenda o conceito do que é a transposta de uma matriz e saber suas propriedades.

1. Conceito

A transposta de uma matriz A é uma matriz que apresenta os mesmos elementos de A, porém colocados em uma posição diferente. Vamos esclarecer melhor!

Ela é obtida transportando-se ordenadamente os elementos das linhas de A para as colunas da transposta. Em resumo, “as linhas viram colunas”. Agora ficou claro?

Então, vamos a um exemplo:

Dada uma matriz A = 3 x 2 (3 linhas e 2 colunas) a transposta de A é A^t = 2 x 3 (2 linhas e 3 colunas).

O que vemos é o seguinte:

Esperamos que você tenha entendido o seu conceito, agora vamos às suas propriedades.

2. Propriedades

Considera-se A e B matrizes com elementos pertencentes aos números reais, sejam as características:

1. (A + B)^t = A^t + B^t

A transposta da soma de duas matrizes A e B é igual à soma da transposta de A com a transposta de B.

2. (n . A)^t = n . A^t 

A transposta da multiplicação de um número real n pela matriz A é igual à multiplicação de n pela transposta de A.

3. (At)t = A

A transposta da transposta de A é a própria matriz A.

4. (A . B)t = Bt . At

A transposta multiplicação da matriz A pela matriz B é igual ao produto da transposta de B pela transposta de A.

5. det(A) = det(At)

O determinante de A é o mesmo determinante da sua transposta At.

Visto o conceito e as propriedades da matriz transposta, agora sim é possível entender como determiná-la, certo?

Construção de matriz transposta: como fazer e exemplo

Para construir essa matriz, devemos escrever todas as colunas de B como linhas de B^t.

Vamos ao exemplo:

Dada a matriz do tipo 3×2 (3 linhas e 2 colunas), a sua transposta será do tipo 2×3 (2 linhas e 3 colunas).

Viu como o conceito de matriz transposta é bem tranquilo de entender? Esperamos que você tenha aprendido bem as suas propriedades e a forma com que são construídas! Aproveite para entender também o que é matriz inversa neste artigo que preparamos para você.

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