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Aprendendo matriz simétrica e antissimétrica de uma maneira simples e rápida

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Muita gente tem dificuldade em Matemática, não é mesmo? Você também?

Realmente essa não é uma matéria muito fácil e dependendo do assunto a situação pode se tornar um pouco estressante. Mas tenha calma agora, pois com relação à matriz simétrica nós estamos aqui para te ajudar! 

Neste artigo, nós vamos te explicar sobre as matrizes simétricas e assimétricas de forma simples e rápida e você vai entender direitinho!

Entenda primeiro sobre matriz transposta 

Antes de explicarmos sobre as matrizes simétricas e antissimétricas, é muito importante que você saiba sobre matriz transposta. 

A matriz transposta é aquela que apresenta os mesmos elementos da outra matriz apresentada, porém colocados em posição diferente, como na imagem de exemplo:

Como você pode observar, as linhas da matriz transposta At são equivalentes às colunas da matriz transposta dada A.

Agora, sim, podemos entrar no conceito de matriz simétrica. 

Aprenda o que é matriz simétrica 

Uma matriz simétrica é necessariamente uma matriz quadrada, onde essa matriz A será exatamente igual a sua matriz transposta:  A = A^t.

Então podemos dizer que uma matriz simétrica é uma matriz quadrada que é  igual à matriz transposta dessa matriz. 

Exemplo:

A é uma matriz simétrica, pois a_12 = a_21 = 5, a_13 = a_31 = 6, a_23 = a_32 = 4, ou seja, temos sempre a ij = a ji.

Para entender melhor, observe a imagem. É possível notar que a primeira linha da matriz A é igual a primeira coluna da matriz A^t, ou seja, a matriz A do exemplo é uma matriz simétrica, e a segunda linha é igual a segunda coluna, e assim por diante. 

Viu como o conceito de matriz simétrica não é nenhum monstro de sete cabeças? 

Saiba o que é matriz antissimétrica

Uma matriz antissimétrica é uma matriz quadrada, onde sua transposta é igual a sua matriz oposta.

Exemplo: At = -A

Ou seja, todos os elementos dessa matriz estarão com o sinal invertido. 

Então se em uma matriz, você calculou a transposta e depois a sua oposta, e se ao final elas ficaram iguais, essa matriz é uma antissimétrica. 

Veja o exemplo abaixo: 

Viu só? Elas são iguaizinhas!  

A transposta é igual à oposta. Ah e outra observação: aqueles zeros em diagonal, não são mera coincidência, ok?

Em uma matriz antissimétrica, os elementos da diagonal principal sempre irão ser iguais a zero. 

Viu como o conceito de matriz simétrica é fácil de aprender? Esperamos que nossa explicação tenha esclarecido suas dúvidas. 
Vale lembrar que na matemática você só aprende treinando. Por isso não deixe de fazer alguns exercícios sobre matriz simétrica. E para continuar aperfeiçoando seu aprendizado, continue acompanhando nosso blog! Nós vamos postar mais conteúdos sobre matrizes para você arrasar na Matemática!

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