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Descubra o que é matriz quadrada, suas propriedades e operações

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Você tem dificuldades de entender o que é matriz quadrada? Esse é um tema na Matemática que certamente você irá ver com seu professor, se é que já não viu. Mas sendo qualquer um dos casos, que tal darmos uma revisada no seu conhecimento? 

Neste artigo, iremos abordar um pouco sobre os conceitos e também as operações necessárias para encontrar uma matriz quadrada.

Leia também: como calcular matriz, definições e procedimentos na hora de fazer esse processo.

Mas antes de iniciar, para entender o que é uma matriz quadrada, precisamos revisar alguns conceitos básicos de matriz.

  • Matriz é uma tabela organizada em linhas e colunas no formato m x n (que se lê m por n), onde m representa o número de linhas (filas horizontais) e n o número de colunas (filas verticais). 
  • Matrizes são sempre representadas por um letra maiúscula, na maioria das vezes A ou B

Exemplo: 

  • As matrizes possuem uma forma correta de representação, ou por colchetes ou por barras duplas.

Exemplo: 

  • Essas matrizes representadas são consideradas matrizes quadradas.

Prontinho! Agora, que estamos familiarizados com o conteúdo, vamos nos aprofundar um pouco mais e aprender sobre o que é matriz quadrada. 

Aprenda o que é matriz quadrada

Matriz quadrada é a matriz onde o número de linhas é igual ao número de colunas, ou seja, a quantidade de linhas da matriz será a mesma quantidade de colunas na matriz quadrada. 

Se o número linhas (n) é igual ao número de colunas (m) dizemos que se trata de uma matriz quadrada. 

Como podemos ver, no exemplo a seguir, as matrizes quadradas possuem a mesma ordem, portanto, a matriz abaixo é chamada de matriz de ordem 1, pois possui 1 linha e 1 coluna. 

[3] = Matriz B de ordem 1 ( 1×1 ) 

Diagonal principal e diagonal secundária 

As matrizes quadradas possuem diagonal principal e segundária. Veja o exemplo da matriz A de ordem 3: 

Propriedades da matriz quadrada 

1ª propriedade

Observando uma matriz  e vendo que os elementos de uma linha ou coluna são iguais a 0, seu determinante será 0. 

2ª propriedade

Ocorrendo a igualdade de elementos entre duas linhas ou colunas, seu determinante será nulo. 

3ª propriedade

Existindo em uma matriz duas linhas ou colunas com elementos de valores proporcionais, o determinante será igual a 0. 

4ª propriedade

Ao se multiplicar todos os elementos de uma linha ou coluna por um número K, seu determinante fica multiplicado por K. 

5ª propriedade

Se uma matriz quadrada A for multiplicada por um número real K, seu determinante passa a ser multiplicado por Kn

6ª propriedade

O valor do determinante de uma matriz R é igual ao determinante da matriz transposta por R. 

7ª propriedade

Se houver a troca de duas linhas ou colunas de posição na matriz, o valor do determinante será o oposto do valor anterior.

8ª propriedade

O determinante de uma matriz triangular é igual a multiplicação diagonal principal dos elementos. 

Em uma matriz triangular, os elementos que estão acima ou abaixo da diagonal principal, são iguais a 0. 

9ª propriedade

Considerando duas matrizes quadradas de ordem iguais e AB matriz produto, temos que: det (AB)= (det A) . (det B), de acordo com o teorema de Binet. 

10ª propriedade

Na multiplicação de todos os elementos de uma linha ou coluna pelo mesmo número e adicionando os resultados aos elementos de outra linha ou coluna, tem-se a matriz B, onde se obtém a seguinte igualdade: det A= det B, conforme o teorema de Jacobi. 

Veja também: aprenda as propriedades da matriz inversa e os passos para fazer essa operação.

Viu como é fácil o conceito de matriz quadrada? Esperamos que este artigo tenha ajudado você a esclarecer suas dúvidas.
E para que você continue aperfeiçoando seu aprendizado, leia nosso artigo sobre matriz simétrica e antissimétrica e continue arrasando na Matemática!

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