Vamos fazer alguns exercícios de permutação simples para você treinar? Depois de ter visto o que é permutação, chegou a hora de colocar seus conhecimentos em prática.
Neste artigo, trouxemos 2 exercícios para você fixar tudo o que aprendeu sobre o conceito. Mas antes disso, que tal fazer uma breve revisão sobre o assunto?
Recordando sobre permutação simples
A permutação é a troca da posição dos termos de um mesmo grupo ou conjunto.
Na permutação simples utilizamos a simbologia Pn = n! em que lê-se na matemática como fatorial.
Quando observamos o fatorial em alguma operação, isso quer dizer que temos uma sequência numérica decrescente de fatores.
Exemplos:
5! 5.4.3.2.1= 120
3! 3.2.1 = 6
Com isso, a permutação simples é quando o número de objetos é igual o número de posições, ou seja, torna-se uma sequência.
Exemplo:
Calcular o número de anagramas da palavra VIDA.
Solução:
Devemos fazer a transposição das letras contidas na palavra para formar outra palavra diferente.
Então, transpondo o problema para a fórmula Pn = n!, temos:
P4 = 4!
4.3.2.1 = 24
Obs: utilizamos o número 4, pois a palavra VIDA possui 4 letras.
Dessa forma, temos 24 anagramas, ou palavras diferentes que são formadas a partir da palavra VIDA.
Agora vamos revisar sobre a permutação com elementos repetidos.
Aproveite para ler: Aprenda o que é arranjo fatorial e a sua operação com uma fórmula fácil de memorizar.
Recordando sobre permutação com elementos repetidos
A permutação de elementos repetidos é um pouco diferente da permutação simples, porque os elementos repetidos permutam entre si.
Ela acontece dessa maneira: dada a permutação de um conjunto com n elementos, alguns elementos repetem n1 vezes, n2 vezes e nn vezes.
Dessa forma, esse tipo de permutação é calculado utilizando a fórmula:
Para que você possa entender melhor, veja o exemplo abaixo:
Exemplo:
Vamos fazer a permutação da palavra MATEMÁTICA, sem considerar as letras (elementos) repetidos.
Então, transpondo o problema para a fórmula Pn = n!, temos:
P10 = 10!
10.9.8.7.6.5.4.3.2.1 = 3.628.800
Mas, como a palavra MATEMÁTICA possui elementos repetidos:
- letra A repete 3 vezes;
- letra T repete 2 vezes;
- letra M repete 2 vezes.
A permutação entre si dessas repetições é 3! . 2! . 2!.
Portanto, com a palavra MATEMÁTICA podemos montar 151.200 anagramas.
Viu como estes dois conceitos são tratados de formas diferentes? Agora, vamos praticar com alguns exercícios de permutação simples!
Leia também: Que tal treinar seu conhecimento fazendo 5 exercícios de fatorial?
Exercícios de permutação simples
1. Considere a palavra Dilema e determine:
a) O número total de anagramas
Solução:
A palavra Dilema tem 6 letras, então, devemos calcular o fatorial de 6.
P6 = 6!
6.5.4.3.2.1 = 720
b) O número de anagramas que começam com a letra D.
Solução:
Existem 6 letras em Dilema. Neste exercício, não iremos contar a Letra D, e sim as outras letras. Concluindo, então, que são 5 letras, calculamos o fatorial de 5.
P5 = 5!
5.4.3.2.1 = 120
Conseguiu acompanhar os exercícios de permutação simples? Esperamos que eles e os exemplos tenham sido suficientes para você fixar o conteúdo. Para aprofundar em outros temas da Matemática, leia nosso próximo artigo e saiba o que é arranjo simples. Ótimo aprendizado!
