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Treine seu conhecimento fazendo alguns exercícios de permutação simples

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Vamos fazer alguns exercícios de permutação simples para você treinar? Depois de ter visto o que é permutação, chegou a hora de colocar seus conhecimentos em prática. 

Neste artigo, trouxemos 2 exercícios para você fixar tudo o que aprendeu sobre o conceito. Mas antes disso, que tal fazer uma breve revisão sobre o assunto?

Recordando sobre permutação simples

A permutação é a troca da posição dos termos de um mesmo grupo ou conjunto. 

Na permutação simples utilizamos a simbologia Pn = n! em que lê-se na matemática como fatorial

Quando observamos o fatorial em alguma operação, isso quer dizer que temos uma sequência numérica decrescente de fatores. 

Exemplos:

5!  5.4.3.2.1= 120  

3!  3.2.1 = 6

Com isso, a permutação simples é quando o número de objetos é igual o número de posições, ou seja, torna-se uma sequência.

Exemplo: 

Calcular o número de anagramas da palavra VIDA.

Solução:

Devemos fazer a transposição das letras contidas na palavra para formar outra palavra diferente.

Então, transpondo o problema para a fórmula Pn = n!, temos: 

P4 = 4!

4.3.2.1 = 24     

Obs: utilizamos o número 4, pois a palavra VIDA possui 4 letras.

Dessa forma, temos 24 anagramas, ou palavras diferentes que são formadas a partir da palavra VIDA.

Agora vamos revisar sobre a permutação com elementos repetidos.

Aproveite para ler: Aprenda o que é arranjo fatorial e a sua operação com uma fórmula fácil de memorizar. 

Recordando sobre permutação com elementos repetidos

A permutação de elementos repetidos é um pouco diferente da permutação simples, porque os elementos repetidos permutam entre si. 

Ela acontece dessa maneira: dada a permutação de um conjunto com n elementos, alguns elementos repetem n1 vezes, n2 vezes e nn vezes. 

Dessa forma, esse tipo de permutação é calculado utilizando a fórmula:

Para que você possa entender melhor, veja o exemplo abaixo:

Exemplo:

Vamos fazer a permutação da palavra MATEMÁTICA, sem considerar as letras (elementos) repetidos. 

Então, transpondo o problema para a fórmula Pn = n!, temos: 

P10 = 10! 

10.9.8.7.6.5.4.3.2.1 = 3.628.800

Mas, como a palavra MATEMÁTICA possui elementos repetidos:

  • letra A repete 3 vezes;
  • letra T repete 2 vezes;
  • letra M repete 2 vezes. 

A permutação entre si dessas repetições é 3! . 2! . 2!.

Portanto, com a palavra MATEMÁTICA podemos montar 151.200 anagramas.

Viu como estes dois conceitos são tratados de formas diferentes? Agora, vamos praticar com alguns exercícios de permutação simples!

Leia também: Que tal treinar seu conhecimento fazendo 5 exercícios de fatorial?

Exercícios de permutação simples

1. Considere a palavra Dilema e determine:

a) O número total de anagramas 

Solução:

A palavra Dilema tem 6 letras, então, devemos calcular o fatorial de 6.

P6 = 6!

6.5.4.3.2.1 = 720

b) O número de anagramas que começam com a letra D.

Solução:

Existem 6 letras em Dilema. Neste exercício, não iremos contar a Letra D, e sim as outras letras. Concluindo, então, que são 5 letras, calculamos o fatorial de 5.

P5 = 5!    

5.4.3.2.1 = 120 

Conseguiu acompanhar os exercícios de permutação simples? Esperamos que eles e os exemplos tenham sido suficientes para você fixar o conteúdo. Para aprofundar em outros temas da Matemática, leia nosso próximo artigo e saiba o que é arranjo simples. Ótimo aprendizado! 

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