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Vamos praticar fazendo alguns exercícios de matrizes?

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Após ter acompanhado nossa sequência de postagens sobre como calcular matriz, agora, queremos que você pratique esse conhecimento!

Neste artigo apresentamos 10 exercícios de matrizes para você não ficar com nenhuma dúvida, ok?

Cada exercício de matriz ou situação problema envolvendo o conceito de matriz virá acompanhado de sua respectiva resolução ou com dicas de como pode ser resolvido. 

Esperamos que ao fim desta lista de exercícios de matrizes você tenha revisado e se desenvolvido com os principais aspectos de todo o conteúdo já visto de maneira prática.

Exercício nº 1

Em um determinado jogo, foram sorteados 6 números para compor uma matriz M = (mij) de ordem 2 x 3. Após o sorteio, notou-se que esses números obedeceram à regra mij = 4i – j. Sendo assim, a matriz M é igual a? 

Resolução: 

M1,1 = 4-1 = 3

M1,2 = 4-2 = 2

M1,3 = 4-3 = 1

M2,1 = 8-1 = 7

M2,2 = 8-2 = 6

M2,3 = 8-3 = 5

Exercício nº 2

A equação matricial abaixo resulta qual sistema de equações?

Resolução: 

Exercício nº 3

Em um estacionamento, existem 22 veículos entre carros e motos. Sabendo que o total de pneus é 64 e tomando x como o número de carros e y o de motos no estacionamento, uma equação matricial que o gerente pode escrever para determinar o número de carros e o número de motos é?

Resolução: 

Deriva do sistema a seguinte equação matricial: 

Leia também: aprenda a fazer multiplicação de matrizes.

Exercício nº 4

Cinco amigos A1, A2, A3, A4, A5 viajaram juntos num fim de semana e, durante a viagem, as despesas foram divididas igualmente entre eles. Entretanto, para facilitar o troco, algumas vezes um emprestava dinheiro para o outro.

Considere que nas matrizes S e D abaixo, estão registrados os valores, em reais, que cada um emprestou para o outro no sábado e no domingo, respectivamente, sendo que o elemento da linha i e da coluna j representa o que o amigo Ai emprestou ao amigo Aj nesse dia, com i e j variando de 1 a 5. 

Ao final da viagem, quanto o amigo A4 ainda devia aos demais? 

Resolução: 

(+ empresa a alguém) (- empresta de alguém)

A4A1: 5-10-2 = -7

A4A2: 4-1-7 = -4

A4A3: 2+5-4-11 = -8

A4A4: 10+5-2-4 = 9

Somatório = -10 (deve 10).

Exercício nº 5

A distribuição dos n moradores de um pequeno prédio de apartamentos é dada pela matriz:

Cada elemento aij representa a quantidade de moradores do apartamento j do andar i.

Sabe-se que, no 1º andar, moram 3 pessoas a mais que no 2º e que os apartamentos de número 3 comportam 12 pessoas ao todo. 

Qual é o número total de pessoas que vivem no prédio? 

Resolução:

4 + x + 5 = 1 + 3 +y .:. x – y = -2

6 + y + x +1 = 12 .:. x+ y = 6

Ao resolvermos o sistema observa-se que o x = 2 e y = 4, assim, quando somarmos os termos da matriz completa, obteremos 32 moradores. 

Leia também: aprenda as propriedades da matriz inversa.

Exercício nº 6

Dada a matriz

e a função f, definida no conjunto das matrizes 2 x 2 por f(x) = x2 – 2x, então f(A) é:

Resolução:

Exercício nº 7

Se

e os inteiros x e y são tais que A2 + x • A + y • B = C, então, os valores de x e y são:

Resolução:

Leia também: aprendendo matriz simétrica e antissimétrica.

Exercício nº 8

Sendo A uma matriz quadrada e n um inteiro maior ou igual a 1, define-se An como a multiplicação de A por A, n vezes. No caso de A ser a matriz, é correto afirmar que a soma A + A2 + A3 + … + A39 + A40 é igual à matriz: 

Resolução:

Ou seja, quando n é par temos que An = I2, mas quando n é ímpar An = A. Logo, a soma das matrizes apresentadas pode ser resumida como 20A + 20I, onde I é a matriz identidade de ordem 2. 

Desse modo:

Exercício nº 9

Para cada inteiro positivo n defina a matriz:

A soma dos elementos da matriz produto P = M1 . M2 . M3 … M21 é:

Resolução:

Percebe-se uma progressão algébrica de n, assim, para calcular a soma da sequência, basta seguirmos a seguinte fórmula: S = ((a1+an)n)/2, onde n é o número de termos. 

Portanto:

Agora, basta somar o 231 com os outros elementos da matriz (que se mantém inalterados ao longo da sequência), e obteremos 233 como a resposta final.

Exercício nº 10

Dada a matriz:

e definindo-se A0 = I, A1 = A e AK = A . A . A

…. . A, com k fatores, onde I é uma matriz identidade de ordem 2, k ∈ N e K ≥

2, a matriz A15 será dada por:

Resolução:

Ou seja, quando n é par temos que An = I2; mas quando n é ímpar An = A. Logo, A15 = A. 

E aí? Consegui fazer todos os exercícios de matrizes? Esperamos que essa lista tenha te ajudado a fixar os conceitos vistos sobre este tema. E continue acompanhando o nosso blog! Nós vamos postar sobre outros conteúdos para você arrasar ainda mais na Matemática!

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