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Que tal treinar seu conhecimento fazendo 5 exercícios de fatorial?

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Vamos fazer alguns exercícios de fatorial? Depois de ter visto o que é arranjo fatorial, chegou a hora de colocar seus conhecimentos em prática. 

Neste artigo, trouxemos 5 exercícios para você fixar tudo o que aprendeu até agora. Mas antes disso, precisamos fazer uma breve revisão sobre análise combinatória e arranjo fatorial, tudo bem? 

O que é análise combinatória?

A análise combinatória é a parte da matemática que estuda métodos e técnicas que permitem resolver problemas relacionados com contagem.

Ela corresponde a um conjunto de possibilidade constituído por elementos finitos, que se baseia em critérios que possibilitam a contagem. 

Exemplo: Descubra quantos números com 3 algarismos conseguimos formar com o conjunto numérico {1, 2,3}.

Solução:

Conjunto de possibilidades de números com 3 algarismos: {123, 132, 213, 231, 312, 321}.

Com o conjunto numérico {1, 2, 3}, é possível formar 6 números.

Simples, não é mesmo? Agora, vamos rever o que é arranjo fatorial. Vamos lá?

O que é arranjo fatorial?

Os arranjos são agrupamentos dos elementos que dependem da ordem e da natureza dos mesmos.

Esse ramo da matemática também exige domínio de uma operação específica, que é o fatorial de um número, representado pelo símbolo de exclamação “!”.

Nos arranjos, os agrupamentos dos elementos dependem da ordem e da natureza dos mesmos.

Para obter o arranjo simples de n elementos tomados, p a p (p ≤ n), nós utilizamos a seguinte fórmula:

Exemplo:

A seguir, vamos ver como calcular o arranjo fatorial.

Aproveite para ler: Saiba o que é arranjo simples e como fazer sua operação

Como calcular arranjo fatorial?

Em análise combinatória, encontramos arranjos, combinações e permutações. Em todas elas, a notação fatorial é utilizada para facilitar o cálculo, já que nesses casos são produtos consecutivos de números naturais. Por outras palavras, o fatorial de um número nada mais é do que a multiplicação sucessiva de vários números. Veja:

2! = 2 x 1 = 2

3! = 3 x 2 x 1 = 6

4! = 4 x 3 x 2 x 1 = 24

5! = 5 x 4 x 3 x 2 x 1 = 120

Note que o fatorial de n na última expressão acima, vemos a multiplicação dos n primeiros números naturais positivos. Porém, a medida que n aumenta, o cálculo de n! se torna mais complexo. E para facilitar isso, podemos utilizar a seguinte propriedade:

n! = n x (n – 1)!

Um jeito melhor de entender essa propriedade é visualizando os exemplos abaixo. 

Também é possível encontrar em alguns exercícios as frações com fatoriais. E para resolvê-las, podemos fazer sua simplificação utilizando a propriedade mostrada anteriormente. Veja os exemplos:

Viu como simplificar as frações faz com que a operação fique muito mais fácil?

Agora, chegou a hora de praticar com alguns exercícios. Vamos lá?

Exercícios de fatorial

1. Calcule o valor da fração abaixo:

Solução:

2. Qual o valor da fração?

Solução:

3. Calcule o valor da fração: .

Solução:

4. Calcule o valor do fatorial .

Solução:

Temos que:

3! = 3 x 2 x 1 = 6

7! = 7 x 6 x 5 x 4 x 3 x 2 x 1

9! = 9 x 8 x 7 x 6 x 5 x 4 x 2 x 1

Então:

Como vimos acima, no caso de  fração com multiplicação, podemos simplificar cortando o numerador com o denominador.

5. Simplifique a expressão

Solução:

Observe que n! = n(n – 1) (n – 2)! 

Assim, temos:

Conseguiu fazer os exercícios de fatorial? Esperamos que nossos exemplos tenham sido suficientes para você fixar este conteúdo. E para você praticar ainda mais, leia nosso artigo sobre exercícios de arranjo simples. Ótimo aprendizado! 

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