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Saiba como somar matrizes de um jeito bem fácil

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Entender matriz e resolver exercícios desse conteúdo pode parecer muito difícil, mas depois de ler este artigo, você verá como essa tarefa é bem fácil de fazer!

Mas, antes de começar nossa explicação, temos que ter em mente que a matriz tem seus elementos sempre compostos por linhas e colunas. Portanto, sua resolução, tanto a soma de matrizes quanto a subtração, resultará em uma nova matriz.

Funciona assim: dada uma matriz A e uma matriz B, se realizarmos a propriedade de adição ou subtração, irá resultar em uma matriz C. É fundamental ter isso em mente se você quer saber como somar matrizes!

Agora, vamos entrar mais no universo das matrizes? Neste artigo, vamos te ensinar como é a sua ordem e seus determinantes, as operações de soma e subtração e também ver alguns exemplos. 

O que é a ordem de uma matriz?

Uma matriz geralmente é usada para organizar dados tabulares para facilitar a solução de problemas. 

O conjunto de matrizes com operações de adição, subtração, multiplicação, e características como elementos neutros e inversos, forma uma estrutura matemática que pode ser usada nesse amplo campo de conhecimento.

E como vimos anteriormente, as informações contidas na matriz, sendo numéricas ou não, são organizadas em linhas e colunas, situadas dentro de colchetes ou duas barras verticais. 

Ela é sempre representada por letras maiúsculas (A, B, C …) com um índice, em que o primeiro número indica o número de linhas e o segundo número indica as colunas. O número de linhas (linhas horizontais) e o número de colunas (linhas verticais) da matriz determinam a sua ordem.

Na linguagem matemática, dizemos que a ordem m da matriz A é n

Exemplo: 

Uma matriz A possui duas linhas e três colunas, portanto, sua ordem é dois por três → A_2x3. 

A matriz B possui uma linha e quatro colunas, portanto, sua ordem é uma por quatro → B_1x4. 

A matriz C possui três linhas e uma coluna, por isso é chamada de matriz coluna e sua ordem é três por um → C_3x1. 

Além disso, podemos representar os elementos da matriz em geral, ou seja, podemos usar a notação matemática para escrever os elementos. 

O elemento geral será representado por letras minúsculas (a, b, c, …) e, como na representação da matriz, também possui um índice indicando sua posição. O primeiro número indica a linha em que o elemento está localizado e o segundo número indica a coluna em que o elemento está localizado.

Determinante de uma Matriz

Em uma matriz, são determinantes de: 

1° Ordem

O determinante de uma matriz A que possui só um elemento, isto é, A é uma matriz unitária é dado pelo próprio elemento.

Se A = [a_11] então ∆A  = a_11

Exemplos:

a) A = [-7] → ∆A = – 7

b) B = (π) → ∆B = π          

2° Ordem

O determinante de uma matriz de ordem 2 é calculado fazendo a multiplicação dos elementos da diagonal principal e subtraindo pela multiplicação dos elementos da diagonal secundária.

Exemplo:

3° Ordem

O determinante de ordem 3 é calculado utilizando a regra de Sarrus, que consiste em realizar quatro passos. Vamos a eles:

  • Passo 1 – Repetir as duas primeiras colunas ao lado da matriz;
  • Passo 2 – Multiplicar os elementos da diagonal principal e de suas paralelas que contêm três elementos;
  • Passo 3 – Multiplicar todos os elementos da diagonal secundária e de suas paralelas que contêm três elementos;
  • Passo 4 – Somar todos os resultados obtidos pelas multiplicações do sentido da diagonal principal e subtrair os resultados obtidos pelas multiplicações do sentido da diagonal secundária.

Como somar matrizes?

A adição de matriz é uma das operações mais fáceis de se fazer, basta adicionar o elemento de uma matriz com o elemento correspondente da outra.

Exemplo:

a_11 + b_11

a_12 + b_12 

a_21 + b_21

a_22 + b_22

Lembrando que as matrizes envolvidas na adição devem ser da mesma ordem. E o resultado dessa soma será também outra matriz de mesma ordem. 

Exemplo: 

Adicione as matrizes A e B.

Portanto, temos como resultado A + B = C ↔ aij + bij = cij.

A matriz se enquadra nas propriedades da adição, dada a matriz A, B, C e O, sendo O nula, vale as propriedades da:

  • Comutação: A + B = B + A;
  • Associação: A + (B + C) = (A + B) + C;
  • Elemento neutro: A + O = O + A = 0.

Assim, de maneira geral podemos dizer que: considerando duas matrizes, A e B, do mesmo tipo, m x n, denomina-se soma da matriz A com a matriz B, que representamos por A + B, a matriz C do tipo m x n na qual cada elemento é obtido adicionando-se os elementos correspondentes de A e B.

Como subtrair matrizes?

Se você sabe como somar matrizes, não terá dificuldades para fazer o processo de subtração. Afinal, o procedimento de subtração de uma matriz é exatamente igual ao da soma de matrizes, com a devida atenção, é claro, à regra do sinal negativo. 

Mas, antes de começar, vamos relembrar um pouco das regras de sinais que valem tanto para a adição e subtração de números inteiros.

Relembrando as regras dos sinais

Para realizar o procedimento correto de subtração, é fundamental ter em mente a regra dos sinais para essa operação.

Sinais iguais

Soma e repete o sinal. Exemplos:

+5 +2 = +7

-7 -9 = -16

Sinais diferentes

Subtrai e põe o sinal do maior número. Exemplos: 

+5 – 8 = – 3

-2 + 7 = +5

Agora, vamos ao que interessa, que é a subtração de matriz. Para realizarmos essa operação, precisamos nos lembrar de que as matrizes que estamos subtraindo devem ser sempre de mesma ordem, ou seja, a quantidade de colunas e linhas devem ser a mesma nas duas matrizes.  

A diferença de duas matrizes sempre resultará em uma nova matriz de mesma ordem, ou seja, A – B = C. E novamente, nunca se esqueça de subtrair os elementos correspondentes entre si. Isso é muito importante para que os cálculos fiquem certinhos. 

A seguir, vamos ver um exemplo bem simples de subtração de matriz. 

Subtraia as matrizes A  e B:

Esse exemplo é bem simples e fácil para compreendermos sobre a subtração de matrizes. O que precisamos fazer para obtermos a matriz C é só subtrair cada elemento na matriz A pelo correspondente em B. 

Viu como é muito fácil fazer operações básicas de matriz? E como elas são muito cobradas nos vestibulares, é importante estudá-las a fundo. E agora que você já aprendeu, quando te solicitarem a fazer uma operação desse tipo de matriz, você não irá se preocupar. 
Esperamos que você tenha conseguido aprender sobre ordem e como somar matrizes. Já que você está ficando por dentro desse assunto, aproveite para conferir também o nosso artigo sobre matriz inversa!

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