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Aprenda o que é arranjo fatorial e a sua operação com uma fórmula fácil de memorizar

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Você sabe o que é arranjo fatorial? Bom, não precisa responder agora, porque antes de falar sobre esse assunto é preciso saber um pouquinho sobre análise combinatória também. 

Se você nunca ouviu falar desses conteúdos ou se você sofre para entendê-los, então, vamos resolver isso! 

Neste artigo, vamos te ajudar a entender sobre análise combinatória e arranjo fatorial de uma maneira fácil e rápida. Então, sem mais delongas, vamos nessa! 

O que é análise combinatória?

De forma simples e prática, a análise combinatória refere-se aos métodos e técnicas que nos permitem resolver problemas relacionados com contagem, ou seja, ela analisa todas as possibilidades e combinações possíveis em um conjunto de elementos.

Difícil de entender? Aí vai um exemplo:

Imagine que em uma lanchonete existem cinco tipos de pastéis, dois tipos de sorvetes e dois tipos de sucos. Quantas possibilidades de lanches completos são possíveis com essas opções?

Veja que, sem a análise combinatória, teríamos que elaborar um esquema descritivo sobre os lanches:

  • Pastel 1 – Sorvete 1 – Suco 1
  • Pastel 1 – Sorvete 1 – Suco 2
  • Pastel 1 – Sorvete 2 – Suco 1
  • Pastel 1 – Sorvete 2 – Suco 2
  • Pastel 2 – Sorvete 1 – Suco 1
  • Pastel 2 – Sorvete 1 – Suco 2… até terminarem todas as opções.

Então, para evitar esse desgaste em descrever todas essas possibilidades, utilizamos o método da análise combinatória. Dessa forma, basta multiplicar as possibilidades entre si, isto é, os 5 tipos de pastéis, os 2 tipos de sorvete e os 2 tipos de suco. Assim, teremos:

5. 2. 2 = 20

E no resultado temos 20 possibilidades de lanches completos usando as opções disponibilizadas pela lanchonete. Bateu aquela fomezinha, né? Mas antes de sair para beliscar alguma coisa, continue a leitura do artigo para entender o que é arranjo fatorial.

Aproveite para ler: Saiba o que é arranjo simples e como fazer sua operação

O que é arranjo fatorial?

Sem perceber, todos nós utilizamos o arranjo no nosso dia a dia, sendo para contar as possibilidades de looks e suas devidas combinações ou as nas diversas opções daquele cafezinho da tarde: pão ou torrada, com geleia ou nutella? 

Já no estudo, usamos o arranjo a fim de facilitar nossos cálculos, ou seja, para obter a quantidade de agrupamentos possíveis de serem realizados com os elementos de um conjunto finito.

Por isso, os arranjos são nada mais, nada menos, que agrupamentos nos quais a ordem dos seus elementos faz diferença. 

Por exemplo, os números de três algarismos formados pelos elementos {1, 2 e 3} são: 312, 321, 132, 123, 213, 231

Dizemos que esse agrupamento é um arranjo, porque a ordem dos elementos 1, 2 e 3 se diferem e mudam totalmente seu valor.

Uma dica importante: para que tenhamos arranjos simples (ou fatorial) é preciso ter um conjunto de elementos distintos, com uma quantidade qualquer de elementos, ou seja, sem elementos = não existe arranjo. Entendeu?

Agora, vamos ensinar a você como fazer o cálculo do arranjo fatorial. 

Como calcular o arranjo fatorial?

Calcular um arranjo fatorial é simples! Temos vários modos para fazer uma resolução, como mostramos nos exemplos acima, porém, existe uma fórmula para fazer isto:

Leia também: Veja como calcular a média ponderada de um jeito bem fácil.

Vamos fazer o uso da fórmula utilizando um exemplo:

Suponhamos que têm 8 times para 3 posições (primeiro ao terceiro lugar), ou seja, são 8 times variando do 1 ao 8 para apenas 3 posições. E a questão quer saber quantos resultados serão possíveis.

Ao colocarmos os números na fórmula, teremos:

Dessa forma, serão possíveis 336 resultados. Fácil demais, não é? 

Esperamos que nossa explicação sobre arranjo fatorial tenha ficado clara para você, mas não se esqueça de treinar para aprender direitinho, viu? Continue acompanhando nosso blog e treine com o nosso artigo fazendo alguns exercícios de arranjo simples

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